RRT路径规划算法
RRT（Rapidly-Exploring Random Tree）算法是一种基于采样的路径规划算法，常用于移动机器人路径规划，适合解决高维空间和复杂约束下的路径规划问题。基本思想是以产生随机点的方式通过一个步长向目标点搜索前进，有效躲避障碍物，避免路径陷入局部极小值，收敛速度快。本文通过matlab实现RRT算法，解决二维平面的路径规划问题。
地图
为了方便算法的实现，使用离散量来表达环境地图。其中，数值0表示无障碍物的空区域，数值1表示该区域有障碍物。
RRT算法中搜索到的顶点坐标为连续点，在地图中产生随机点，算法将通过连续的点构建树。此过程中，对树枝和顶点进行检测，检测顶点所处位置是否是空区域。下载附录中.dat文件，绘制地图。
colormap=[1 1 1; 0 0 0; 1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];
imshow(uint8(map),colormap)
note:数据中的列为x轴，行为y轴
RRT算法原理
通过matlab程序构建从起始位置到目标位置的树，并生成连接两个点的路径。使用一颗中心点在起始点的树，而不是两颗树（一个中心点在起始位置，一个中心点在目标位置）。
编写一个matlab函数，输入和输出有相同的形式。
function [vertices, edges, path] = rrt(map, q_start, q_goal, k, delta_q, p)
其中：
map：.mat文件中的地图矩阵
q_start：起点的x和y坐标
q_goal：目标点的x和y坐标
k: 在目标点无法找到是，控制产生搜索树的最大迭代次数为k次
delta_q : q_new 和 q_near之间的距离
p: 将q_goal 作为q_rand 的概率，当随机产生的随机数小于p，将目标点作为随机点q_rand，当随机产生的数大于p时，产生一个随机点作为q_rand
vertices：顶点的x和y坐标，生成随机树的过程中产生的所有的点的坐标都存储在这个矩阵中，第一个点为起点，最后一个点为目标点。是一个2行n列的矩阵
deges：生成随机树的所有树枝，一共有n-1个树枝，因此该矩阵有n-1行，每一行的两列分别表示两个点的索引号。一旦搜索到目标点，最后一行将表示目标点，沿着目标点回溯，即可找到路径
path: 从起始点到目标点的索引，是一个行向量
下面用一个图来表示上面提到的算法里的一些变量：
算法伪代码如下：
障碍物检测
检测树枝（即q_near和q_new之间的edge）是否处于自由空间，可以使用增量法或者等分法，示意图如下(假设两点之间有10个点，左图为为增量检测法，右图为等分法，从示意图中可以看出使用等分法检测次数更少)：
在本文中，使用k=10000，delta_q=50,p=0.3, 我们将获得如下结果：
路径平滑处理
完成基本的RRT算法之后，我们获得了一条从起点到终点的路径，现在对这条路径进行平滑和降噪处理，处理完成之后，我们将得到一条更短的路径。采用贪心算法：
连接q_start和q_goal,如果检测到两个点之间有障碍物，则将q_goal替换为前一个点，直到两个点能连接上（中间无障碍物）为止。一旦q_goal被连接上，在matlab中定义平滑函数：
function [path_smooth] = smooth(map, path, vertices, delta)
其中：
path: 从起始点到目标位置的路径索引号
vertices：树中所有的顶点坐标
delta：增量距离，用来检测路径顶点之间的直接连接是否在自由空间之内，每个edge都被delta分割成几段
path_smooth：经过平滑处理之后，路径点将会减少，用path_smooth记录平滑之后的路径,仍然是一个行向量，记录路径的索引号
平滑处理之后的路径为：
总结
RRT算法是一种增量式的搜索算法，基于概率的思想，它是一种概率完备的路径优化算法，具有求解速度上的优势。RRT基本算法有其自身缺陷，求解得到的路径通常质量不好，带有棱角，不够光滑。因此需要对路径进行平滑处理，才能得到适合机器人路径跟踪的路径曲线。
reference
https://github.com/emreozanalkan/RRT
