本篇将会对四足机器人的俯仰角进行数学建模，求解器正逆运动学解，包含详细公式推导与计算  

一、数学建模

1、几何模型

 
  假设俯仰角为$\lambda$,对于坐标系A足端位置PA​[x,y]，我们求出其在B坐标系下的位置PB​=[x′,y′]，然后通过逆运动学求解关节角度θ1​,θ2​即可。假定机器人半身长为L，腿长分别为L1， L2  

2、坐标变换

前腿

  a、坐标系A-O变换矩阵  
  b、坐标系O-B变换矩阵：  
  根据变换矩阵，我们可以求出PB​坐标： PB​=T2​T1​PA​   即：  
  化简之后：  
 

后腿

  对于后腿实际上只是L取反即可：  
 

3、逆运动学求解

  根据离地高度确定初始位置$P0$，再根据变换矩阵将其转换致参考系B中得到PB​，通过逆运动学求解两个关节角度，公式如下：  
 

4、最大俯仰角

  对于给定离地高度h，俯仰角存在一个最大值，在实际控制时，我们需要保证俯仰角在允许范围内。  
  如上图，当L1， L1共线时，俯仰角最大，此时有以下关系：  
  其中$\phi =atan2(h,L)$，因此我们可以解出此时的r