1.简介

以六自由度工业机器人（6R）为例，由六个关节组成，每个关节具备一个旋转自由度。相邻相关节由一根连杆连接。这里上一张机器人学里的经典图：

六自由度机器人关节坐标系变换及机器人工具TCP

这是相邻两个连杆i-1和连杆i，以及关节坐标系 $O$_{i-1}$X$_{i-1}$Y$_{i-1}$Z$_{i-1}$$ 和 $O$_{i}$X$_{i}$Y$_{i}$Z$_{i}$$ 。连杆i-1长度为 $a$_{i-1}$$ ，连杆i-1和连杆i轴线（Z轴）扭角为 $\alpha $_{i-1}$$ ，两关节距离为 $d $_{i}$$ ，关节转角为 $\theta $_{i}$$ 。（这部分知识是机器人D-H建模，相关知识参https://blog.csdn.net/sinat_21107433/article/details/78937391）

2.变换关系

由上图可以看到，由关节i-1变换到关节i，经历的变换与四个参数有关，即 $a$_{i-1}$$ ， $\alpha $_{i-1}$$ ， $d $_{i}$$ 和 $\theta $_{i}$$ 。变换顺序即内容如下：

绕 $X$_{i-1}$$ 轴旋转 $\alpha $_{i-1}$$ ；
沿 $X$_{i-1}$$ 轴移动 $a$_{i-1}$$ ；
绕 $Z$_{i}$$ 轴旋转 $\theta $_{i}$$ ；
绕 $Z$_{i}$$ 轴移动 $d $_{i}$$

这几个变换都是相对运动坐标系的变换（并不是相对于绝对坐标系的变换，因为关节时刻在运动，即关节坐标系时刻在运动），因此，上述变换算子依次右乘：

六自由度机器人关节坐标系变换及机器人工具TCP

根据上述变换公式，以及机器人的D-H参数，可以得到机器人6个关节每相邻两个关节之间的变换关系矩阵 $_{0}^{1}\textrm{T}$ ， $_{1}^{2}\textrm{T}$ ， $_{2}^{3}\textrm{T}$ ， $_{3}^{4}\textrm{T}$ ， $_{4}^{5}\textrm{T}$ 和 $_{5}^{6}\textrm{T}$ ，并且可以得到从机器人基坐标系到末端坐标系（法兰盘坐标系）的变换关系：

六自由度机器人关节坐标系变换及机器人工具TCP

3.机器人工具TCP

机器人末端关节是法兰盘，实际应用中会安装各式各样的工具，比如焊枪，铣刀，抓手等。机器人正式加工之前，首先要通过示教器对工具进行标定，现有的方法一般是五点法、四点法，即操作机器人工具以5个（4个）不同的姿态去到达同一个点，每个点对应机器人的一组位姿参数，机器人根据这几组位姿参数会自动计算出工具TCP到法兰盘坐标系原点的位姿变换参数x,y,z,rx,ry,rz.

这里说到的TCP，是(Tool Center Point，工具中心点）的简称，也是工具坐标系TCS（Tool Coordinate System）的原点。焊枪的TCP是枪的尖端，铣刀的TCP是铣刀刀尖端。

因此，在第二节的关系式里再加上工具变换关系。可以得到从机器人基坐标系到工具TCP的变换关系：