标准DH建模与改进DH建模

standard_DH

   根据DH表示法确定一个一般步骤为每个关节指定参考坐标系，然后确定如何实现任意两个相邻坐标系之间的变换，最后写出机器人的总变换矩阵。如图所示表示了三个顺序关节和两个连杆，每个关节都是可以转动和平移的。第一个关节指定为关节i-1，第二个关节指定为关节i，第三个关节指定为关节i+1。在这些关节前后可能还有其他关节，连杆也是如此表示，连杆i位于关节i与关节i+1之间。

1、standard_DH建立每个关节参考坐标系步骤：

（1）所有关节，无一例外用z轴表示。如果是关节是旋转的，z轴位于按右手定则选装的方向，如果关节是滑动的，z轴为沿实现运动的方向。在每一种情况下，关节i处的z轴（以及该关节的本地参考坐标系）的下标为i-1。

（2） 通常关节不一定平行或相交。因此，通常z轴是斜线，但是总有一条距离最短的公垂线，它正交于任意两条斜线。通常在公垂线方向上定义x轴。所以如果a_i表示z_i−1与z_i之间的公垂线，则x_i的方向沿a_i。

（3）如果两个关节的z轴平行，选取与前一关节的公垂线共线的一条公垂线，可简化模型；如果两个相邻关节的z轴是相交的，那么它们之间没有公垂线，可选取两条z轴的叉积2方向作为x轴，可简化模型。θ角表示绕z轴旋转角，d表示在z轴上两条相邻的公垂线之间的距离，a表示每一条公垂线的长度，角α表示两个相邻的z轴之间的角度

2、standard_DH建模步骤：

（1）z_i−1轴旋转θ_i，它使得x_i−1和x_i互相平行；
（2）沿z_i−1轴平移d_i距离，使得x_i−1和x_i共线；
（3）x_i 轴平移ai距离，使得x_i−1和x_i的原点重合；
（4）将z_i−1轴绕 x_i旋转ai，使得z_i−1轴与z_i 轴对准。

  通过右乘四个运动的四个矩阵就可以得到变换矩阵ⁱ⁻¹T_i ：

modified_DH

1、modified_DH建立每个关节参考坐标系步骤：

（1）找出关节轴i和i+1之间的公垂线或关节轴i和i+1的交点，以关节轴i和i+1的交点或公垂线与关节轴i的交点作为连杆坐标系｛i｝的原点；
（2）规定z_i 轴沿关节轴i的指向；
（3）规定x_i轴沿公垂线的指向，如果关节轴i和i+1相交，则规定x_i垂直于关节轴i和i+1所在平面。
（4）按照右手定则确定y_i轴

2、modified_DH建模步骤：
（1）a_i=沿x_i轴，从z_i移动到z_i+1的距离；
（2）α_i=绕x_i轴，从z_i旋转到z_i+1的角度；
（3）d_i =沿z_i轴，从x_i−1移动到x_i的距离；
（4）θ_i=沿z_i轴，从x_i−1旋转到x_i的角度；

  变换矩阵可以写成：

SDH与MDH比较

（1）固连坐标系不同
SDH方法关节i上固连的是i-1坐标系，即坐标系建在连杆的输出端；MDH关节i上固连的是i坐标系，即坐标系建在连杆的输入端。

（2）坐标系变换顺序不同
SDH方法是ZX类变换：先绕着i-1坐标系的的Zi-1轴旋转和平移，再绕着坐标系i的Xi轴进行旋转和平移；MDH方法是XZ类变换：先绕着i坐标系的的Xi轴旋转和平移，再绕着坐标系i的Zi轴进行旋转和平移；