Matlab 仿真——直流电机速度控制（1）直流电机建模

  该系列我们学习如何对直流电机进行速度控制，第一节我们先分析一个简化的电机模型，并推导它的转换方程和状态空间方程，然后定义我们要实现的速度控制需要达到的性能。  

1. 物理模型

一个直流电机模型如下所示：  
  为了简化讨论，假设转子和转轴都是刚体，转子受到的磁场恒定，转子受到的摩擦为粘性摩擦，即受到的摩擦力与速度成正比。   假设该电机的物理参数为：   (J) 转子的转动惯量 0.01 kg.m^2 (b) 电机粘性摩擦常数 0.1 N.m.s (Ke) 电动势常数 0.01 V/rad/sec (Kt) 电机扭矩常数 0.01 N.m/Amp (R ) 电阻 1 Ohm (L) 电感 0.5 H

2. 系统方程

  有了物理模型和参数之后，我们开始推导该电机的系统方程。一般情况下直流电机的扭力与电流成正比（磁场恒定），那么我们有：  
  反电动势与转速成正比：
  不失一般性，我们令Kt=Ke，统统用K表示。根据牛顿第二定律和基尔霍夫电压定律得到：  

2.1 转换方程表达

  对上述两式进行拉氏变换得到：  
  通过消除电流项得到：

2.2 状态空间表达

  我们选择转速和电流作为我们的状态变量得到z状态空间表达：

3. 设计要求

  现在我们确定电机的性能参数，并根据参数来设计控制器。首先我们希望它输入1V电压的时候稳定状态下保持0.1 rad/sec的转速，稳定时间2s，稳态误差不超过1%，并且受到阶跃输入干扰的时候超调小于5%。根据以上要求我们总结出以下需求：  

• 稳定时间<2s
• 超调<5%
• 稳态误差<1%

4. Matlab表达

  接下来我们在Matlab里面表达出该系统

4.1 转换方程表达

<code class="prism language-python has-numbering"><span class="token operator">%</span>motor parameter
J <span class="token operator">=</span> <span class="token number">0.01</span><span class="token punctuation">;</span>
b <span class="token operator">=</span> <span class="token number">0.1</span><span class="token punctuation">;</span>
K <span class="token operator">=</span> <span class="token number">0.01</span><span class="token punctuation">;</span>
R <span class="token operator">=</span> <span class="token number">1</span><span class="token punctuation">;</span>
L <span class="token operator">=</span> <span class="token number">0.5</span><span class="token punctuation">;</span>
<span class="token operator">%</span>motor tf function
s <span class="token operator">=</span> tf<span class="token punctuation">(</span><span class="token string">'s'</span><span class="token punctuation">)</span><span class="token punctuation">;</span>
P_motor <span class="token operator">=</span> K<span class="token operator">/</span><span class="token punctuation">(</span><span class="token punctuation">(</span>J<span class="token operator">*</span>s<span class="token operator">+</span>b<span class="token punctuation">)</span><span class="token operator">*</span><span class="token punctuation">(</span>L<span class="token operator">*</span>s<span class="token operator">+</span>R<span class="token punctuation">)</span><span class="token operator">+</span>K<span class="token operator">^</span><span class="token number">2</span><span class="token punctuation">)</span>
</code>

  输出  

4.2 状态空间表达

<code class="prism language-python has-numbering">A <span class="token operator">=</span> <span class="token punctuation">[</span><span class="token operator">-</span>b<span class="token operator">/</span>J   K<span class="token operator">/</span>J
    <span class="token operator">-</span>K<span class="token operator">/</span>L   <span class="token operator">-</span>R<span class="token operator">/</span>L<span class="token punctuation">]</span><span class="token punctuation">;</span>
B <span class="token operator">=</span> <span class="token punctuation">[</span><span class="token number">0</span>
    <span class="token number">1</span><span class="token operator">/</span>L<span class="token punctuation">]</span><span class="token punctuation">;</span>
C <span class="token operator">=</span> <span class="token punctuation">[</span><span class="token number">1</span>   <span class="token number">0</span><span class="token punctuation">]</span><span class="token punctuation">;</span>
D <span class="token operator">=</span> <span class="token number">0</span><span class="token punctuation">;</span>
motor_ss <span class="token operator">=</span> ss<span class="token punctuation">(</span>A<span class="token punctuation">,</span>B<span class="token punctuation">,</span>C<span class="token punctuation">,</span>D<span class="token punctuation">)</span>
</code>

  输出  
  下一节我们用Matlab来分析这个系统。

5. 引用