SLAM的全称是Simultaneous Location And Mapping，即同时定位与建图。机器人要在未知的环境中实时的估算自己的运动、定位并建图。 想象一个移动机器人在未知环境中移动，使用位于机器人上的传感器对一些未知的地标进行观察，就如下图所示。  
  要描述SLAM问题，还得从贝叶斯推断说起。

贝叶斯推断

贝叶斯定理，实际上是从条件概率衍生而来的。所以我们先从条件概率公式说起。 首先我们要知道三个概念：

1. 条件概率，表示事件A在事件B发生的条件下发生的概率，用符号$P(A|B)$表示；
2. 联合概率，表示两个事件共同发生的概率，可表示为$P(A\cap B)$ 或者$P(A,B)$、$P(AB)$；
3. 边缘概率，表示某个事件发生的概率，事件A的边缘概率可表示为$P(A)$，事件B的边缘概率可表示为$P(B)$

设 A 与 B 为样本空间 Ω 中的两个事件，其中 P(B)>0。那么在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率为：  
  用文氏图表达：  
 
 

贝叶斯定理（英语：Bayes’ theorem）是概率论中的一个定理，描述在已知一些条件下，某事件的发生概率。比如，如果已知某癌症与寿命有关，使用贝叶斯定理则可以通过得知某人年龄，来更加准确地计算出他罹患癌症的概率。  

我们可以把各项称之为： $P(A|B)$：后验概率 $P(A)$：先验概率 $P(B|A)$：似然率 $P(b)$：边缘似然率   一般来说，直接求后验概率会很难求，那么怎么办呢？我们可以求得右侧的概率来推断后验概率是多少。 举个例子，隔壁班有个妹子经常看见你就对你笑，你很喜欢这个妹子，但又担心表白失败，作为工科生，肯定要理智一点，想判断她是否喜欢你，那么产生了一个后验概率：  
  妹子在经常对你笑的前提下，喜欢你的概率是90%，还不快去表白？ 贝叶斯推断的本质是求解某事的条件概率，我们可以把先验信息看成是旧的看法，可能性函数看成是新的信息，后验概率看成是新的看法。 有同学可能要问了……这个可能性函数是要怎么来的？说实话，我也在这里想了很久。假设我们要解决的是机器学习中的分类问题（朴素贝叶斯），那么我们往往会掌握一些数据，而可能性函数就是通过这些数据来计算的，朴素贝叶斯的核心就是求解贝叶斯公式右侧的所有概率，进而分类出最有可能发生的事件。 贝叶斯推断和朴素贝叶斯的区别在于，贝叶斯推断只是单纯推断某件事发生的概率，朴素贝叶斯是把所有可能的事件概率计算出来，取概率最大的当成分类的结果。 比如一共有$P(喜欢你|对你笑)$和$P(不喜欢你|对你笑)$两种后验概率，贝叶斯推断是计算其中一种后验概率发生的概率，而朴素贝叶斯是把两种都算了，然后返回概率大的事件给你，在上述的例子中，朴素贝叶斯有种决策的效果，它告诉你应该去表白。好了，貌似扯远了…… 关于朴素贝叶斯可看此处 那这样我们就介绍完贝叶斯推断了。  

SLAM数学问题简单描述

在SLAM问题上，可以用贝叶斯框架来进行描述（不然也不会费这么多话来解释贝叶斯推断了）。在SLAM中，我们可以为相机（或机器人）定义两个变量，一个是状态量，一个是观测量。分别用以下字母来进行表示：
  这里最大化后验概率意思就是最可能的状态是什么。  





  关于卡尔曼滤波的工作方式可见：卡尔曼滤波  

  这时候，假设模型服从高斯分布。关于高斯分布的一些性质，可看此处：高斯分布  
  可以看到我们已经把SLAM问题转化成一个最小二乘问题了，接下来，我们使用某种非线性优化方法去解它，比如高斯牛顿法：  
  重复以上多次，直到增量接近于0，非线性优化就完成了，SLAM问题也就解决了。 参考文献： https://zhuanlan.zhihu.com/p/81728490?utm_source=wechat_session https://games-cn.org/games-webinar-20180426-43/ 视觉SLAM十四讲