本节主要目的是介绍图像压缩的一些基本概念，主要包括图像压缩的基本概念、PCM编码、无损压缩、有损压缩、压缩标准。来源于东北大学 魏颖教授的数字图像课程笔记。
图像压缩的基本概念
- 数据冗余：表示图像需要大量的数据，例如 512×512×8bit×3色的电视图像，用56k波特在电话线上传输，单幅图像传输需要2分钟左右，这通常是不能接受的。但图像数据是高度相关的， 或者说存在冗余（Redundancy）信息，去掉这些冗余信息后可以有效压缩图像， 同时又不会损害图像的有效信息。
- 数字图像本身的特征带来数据压缩的可能性
1）空域冗余：也称为空间冗余或几何冗余，是一种与像素间相关性直接联系的数据冗余。 2）时域冗余又称时间冗余。视频序列每秒有25-30帧图像，连续播放，相邻帧之间的时间间隔很小；同时实际生活中的运动物体具有运动一致性，使得视频序列图像之间有很强的相关性。
- 应用环境允许图像有一定程度失真
a . 接收端图像设备分辨率较低，则可降低图像分辨率。 b . 用户所关心的图像区域有限，可对其余部分图像采用空间和灰级上的粗化。 c . 根据人的视觉特性对不敏感区进行降分辨率编码（视觉冗余）。
- 频域冗余 将空域的图像变换到频域中，使得大量的信息能用较少的数据来表示，从而达到压缩的目的。
- 信息熵冗余 图像中像素灰度出现的不均匀性，造成图像信息熵冗余。即用同样长度比特表示每一个灰度，则必然存在冗余。若将出现概率大的灰度级用长度较短的码表示，将出现概率小的灰度级用长度较长的码表示，有可能使编码总长度下降
- 保真度标准：
- 客观保真度标准：用数学形式表述图像压缩过程对图像信息的损失。
将信息损失的多少，表示为原始输入图像与压缩后又解压缩输出的图像的函数，这个函数就被称为客观保真度标准。一般表示为： 
是输入图像，
是压缩后解压缩的图像，
是误差函数。 
- 主观保真度标准：
通过视觉比较两个图像，给出一个定性的评价，如很差、差、勉强可以、过得去、好、极好六个等级，这种评价被称为主观保真度标准。 
源数据编码与解码的模型：映射器 ：减少像素冗余，如使用RLE编码。或进行图像变换。量化器：减少视觉心理冗余，仅用于有损压缩。符号编码器：减少编码冗余，如使用哈夫曼编码。 图像编码方法有许多，但从技术角度来看，可以分作两大类：－无损压缩：是一种经编、解码后图像不会 产生失真的编码方法，可重建图像，但压缩比不大；－有损压缩：解码时无法完全恢复原始图像，压缩比大但有信息损失。 传统的图像编码方法有脉码调制、量化算法、空间和时间亚取样编码、熵编码、预测编码、变换编码、矢量量化和子带编码等。 新型编码技术包括第二代图像编码方法、分形编码、基于模型编码和小波编码等。 图像编码是从不同角度消除图像数据中的冗余，减少表示图像所需的比特数，或平均比特数，实现数据压缩。
- 信息量和熵：
图像熵： 
平均码字长度： 
- 编码效率和冗余度：
编码效率： 
冗余度： 
等长码和变长码: 等长码： 在编码的过程中，采用位数相同的码字对消息或图像灰度进行编码。常见的等长码有自然二进制码、ASCII码、格雷码和折叠二进制码。在消息等概率出现时，等长码是最佳的，此外在短距离传输时也用这种等长码。－ 自然二进制码是一种权重码，可以直接进行大小比较和算术运算，也可直接转换成模拟信号。－ 格雷码不是权重码，它的相邻两个量化电平所用码字只有一位变化，不会因进位产生尖峰干扰 。 变长码： 变长码即非等长码，由不同的码长的码字构成。在编码输入出现非等概率时，变长码可得到较高的编码效率，设平均码长达到或接近编码的下限 。
PCM编码
- PCM -脉冲编码调制：
图像信号的PCM编码系统由低通滤波器、取样电路、量化器、编码器组成。 
- 低通滤波器的作用：
- 满足取样定理的带限要求。
- 对噪声有一定的抑制作用。
- 取样与量化
- 取样是空间上的离散化。
- 量化器是信号幅度上的离散化。
- 编码器：把多值的数字信号变成二进制的数字信号，以便于后续处理。
- 低通滤波：对量化噪声有一定的抑制作用。在接收端得到重建的图像信号。
图像量化值直接采用PCM编码，这样得到的图像数据量将十分巨大，采用简单的PCM编码技术用于图像信息的存储与传输是不经济的，所以要对它进行数据压缩。基本框图如下 
无损压缩
- 哈夫曼编码算法 哈夫曼编码是以信源概率分布为基础的， 但一般无法事先知道信源的概率分布，通常采用对大量数据进行统计后得到的近似分布来代替， 这样会导致实际应用时哈夫曼编码无法达到最佳性能。通过利用根据输入数据序列自适应地匹配信源概率分布的方法，可以较好地改进哈夫曼编码的性能。哈夫曼编码的一般算法如下：
- 首先统计信源中各符号出现的概率， 按符号出现的概率从大到小排序。
- 把最小的两个概率相加合并成新的概率， 与剩余的概率组成新的概率集合。
- 对新的概率集合重新排序， 再次把其中最小的两个概率相加， 组成新的概率集合。如此重复进行， 直到最后两个概率的和为1。
- 分配码字。码字分配从最后一步开始反向进行，对两个概率一个赋予0、一个赋予1。如此反向进行到开始的概率排列。在此过程中，若概率不变仍用原码字。若概率分裂为两个，其码字前几位仍用原来的，码字的最后一位码字一个赋予0、一个赋予1。
由例可见，哈夫曼编码的编码效率是相当高的，其冗余度只有2.2%。如果采用等长编码，由于有8种灰度级，则每种灰度级别至少需要3比特来表示，对于例子中的图像而言，其编码的平均码长为3，编码效率为85%。 对不同概率分布的信源，哈夫曼编码的编码效率有所差别。当信源概率为均匀分布时， 其编码效果明显降低。也就是说，在信源概率接近于均匀分布时，一般不使用哈夫曼编码。
- 行程编码：
为了达到较好的压缩效果，一般不单独采用行程编码， 而是和其他编码方法结合使用。 例如， 在JPEG中， 就综合使用了行程编码、DCT、量化编码以及哈夫曼编码， 先对图像作分块处理， 再对这些分块图像进行离散余弦变换（DCT）， 对变换后的频域数据进行量化并作Z字形扫描，接着对扫描结果作行程编码， 对行程编码后的结果再作哈夫曼编码。
- 无损预测编码:
有损压缩
- 有损压缩是： • 通过牺牲图像的准确率来达到加大压缩率的目的 • 如果我们容忍解压缩后的结果中有一定的误差，那么压缩率可 以显著提高
- 有损压缩方法的压缩比： • 在图像压缩比大于30:1时，仍然能够重构图像 • 在图像压缩比为10:1到20:1时，重构图像与原图几乎没有差别 • 无损压缩的压缩比很少有能超过3:1的
- 这两种压缩方法的根本差别在于有没有量化模块
量化器基本思想：
- 减少数据量的最简单的办法是将图像量化成较少的灰度级，通过减少图像的灰度级来实现图像的压缩
- 这种量化是不可逆的，因而解码时图像有损失
- 量化器的定义：
有损预测编码-DM有损预测编码： 
变换编码：
- 变换编码的基本思想：
（1）用一个可逆的、线性的变换（如傅立叶变换），把图像映射到变换系数集合。 （2）然后对该系数集合进行量化和编码。 （3）对于大多数自然图像，重要系数的数量是比较少的，因而可以用量化（或完全抛弃），且仅以较小的图像失真为代价。 
变换编码的基本思想：举例 
图像变换编码中主要解决的问题如下：1．选择变换方法。2．确定子块图像的大小。3．变换系数的编码。 思想：正变换得到的系数矩阵中，数值较大的方差总是集中在少数系数中。通常，大幅度系数集中在低频率区，而且图像相关性明显下降，对较少的系统可分配少的比特数或不传送。故正交变换本身只是把分布在变换域中的信息变得集中起来，为合理少分配给某些数据比特数提供了可能。 块状效应：块状效应是指当压缩比提高到一定程度后，在相邻图像块的边界处，会出现可见的不连续性，这会使观察者有非常不舒服的感觉。 
变换压缩方法主要研究的问题： 
压缩标准
- JPEG基本系统编码：
- JPEG编码实例：
下面结合一个实例来讲述JPEG基本系统的编码过程。设有一图像亮度数据块如图4所示，对其进行离散余弦变换后， 用图1所示的亮度量化表对系数矩阵量化后的结果如图5所示。对量化结果按图3所示的顺序进行Z形扫描， 并对扫描结果的DC及AC系数进行编码的结果见表4。由于数据较多，为简便起见， 这里只对几个系数的编码加以说明。 
JPEG编码过程请参考博文：https://felixzhang00.github.io/2016/12/24/2016-12-24- jpeg%E7%BC%96%E7%A0%81%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E7%AC%94%E8% AE%B0/
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