移动机器人(一）——运动模型

一、简述

一般来说移动机器人的运动模型可分为完整约束和非完整约束。

• 完整约束（Holonomic，控制数=自由度）：可以用一个由位形变量$x,y,\theta$组成的方程来描述。包括全向轮模型。
• 非完整约束（Non-holonomic，控制数<自由度）：只能用位形变量的微分方程描述，无法积分成一个位形变量的约束方程。包括双轮自行车模型和差速模型 。

通常地面机器人的自由度为3，包括x,y与朝向。对于角轮（castor wheels）或者是全向轮（Omni-wheels）的机器人，是holonomic的，因为它能够朝各个方向移动，机器人的总自由度与可控自由度是相等的。 汽车模型可控的自由度为2，包括油门/刹车和方向盘转角，差速模型可控自由度为2，包括X方向和朝向（差速转向）。使得它难以满足任何方向的行驶（除非车辆发生打滑或侧滑），所以是非完整性约束。  

  相关概念

• 广义坐标：广义坐标是用来描述系统位形所需要的独立参数，或者最少参数。当分析有的问题时（尤其是当有许多约束条件的时候），尽量选择独立的广义坐标。因为这样可以减少代表约束的变量。
• 位形空间（configuration space，C-space）：所有位置形态集合。
• 任务空间（task space）：所有可能的机器人位姿构成的集合。

二、单轮模型（unicycle model）

三、差速模型（Differentially-drive）

3.1 两轮差速

 
  两轮差速机器人由两个独立驱动的半径为$r$轮子组成，围绕同一轴线旋转，并带有一个或多个脚轮、球形脚轮或使机器人保持水平的低摩擦滑块。 在实际应用中，车轮的组合可根据机器人对设计重心、转弯半径的要求，将辅助轮和驱动轮按照不同形式布置：  
 

• 优点：结构及电机控制也相对简单，机器人灵活性较强，且算法易控制。
• 缺点：辅助轮（脚轮，万向轮）不适合在户外使用。

3.2 四轮差速

 
  四轮差速车体为浅灰色外轮廓，可类似为深灰色的单轮模型，其运动学模型与两轮一样，因为同侧车轮转速相同。 四轮驱动在直线行走上能力较强，驱动力也比较大，但成本过高，电机控制较为复杂，为防止机器人打滑，需要更精细的结构设计。  

3.3 旋转运动分析

运动状态  
 
 

• 力偶中两力所在平面称为力偶作用面
• 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂

力偶在小车上形成一个力偶矩  
 

力矩 = 转动惯量 x 角加速，力偶矩带动小车旋转。

2. 圆弧运动

当作用小车两侧速度不一致时，在小车上产生一个力偶和沿小车前进方向的力，使其旋转的同时前进产生圆弧运动。

四、汽车模型（Car-Like Mobile）

该模型也称为双轮自行车模型，常被误称为阿克曼（Ackeman）模型，因为汽车的转向使用阿克曼转向几何。 使用阿克曼转向的汽车，在转向时，两个前轮的转向角不同，使得所有车轮做无滑动的纯滚动（即车轮前进方向垂直于车轮于ICR之间的连线）

参考

《Robotics, Vision and Control: Fundamental Algorithms in MATLAB Second Edition》——4 Mobile Robot Vehicles 《现代机器人学：机构、规划与控制》——13 轮式移动机器人 Kinematics for Wheeled Systems 图解差速机器人的三种运动学模型 两轮差速移动机器人运动分析、建模和控制 无人驾驶汽车系统入门（五）——运动学自行车模型和动力学自行车模型