如何使用matlab进行二维和三维空间的位姿描述及坐标系的变换

  本篇文章主要与大家分享一下如何使用matlab进行二维和三维空间的位姿描述及坐标系的变换，文章内容处于更新和补充中，（我同时安装了机器人工具箱9.10版本和10.4版本）

   一、

   1、二维空间的位姿描述

  （1）在二维空间下对进行坐标系的平移和旋转可以使用se2函数，我们在matlab的命令行窗口输入help se2可以查看matlab的帮助文档中对se2函数使用的解释，其参数X，Y分别是在X、Y方向平移的距离，参数THETA是旋转的角度，具体的例子如下：

  ①在X方向平移1，在Y方向平移2 ，旋转90度

T=se2(1,2,90,'deg')   %参数THETA为角度制
T=se2(1,2,pi/2)       %参数THETA为弧度制

   运行结果如下：

T =

    0.0000   -1.0000    1.0000
    1.0000    0.0000    2.0000
         0         0    1.0000

  （2）我们可以使用trplot2函数绘制出上面介绍的坐标变换图像，我们在matlab的命令行窗口输入help trplot2可以查看matlab的帮助文档中对trplot2函数使用的解释（本文后面介绍的函数也会适当的截取帮助文档内的内容，后面就不做此说明了 在命令行窗口输入help 后面跟想要查询的名字就可以了）通过帮助文档中列出的Options，可以知道我们可以对很多参数进行设定，具体的例子如下：

  ①例子1：最简单的例子，按照默认值画出上面介绍的T的图像

trplot2(T)

   运行结果如下：

  ②例子2：画出上面介绍的T的图像，并将新的坐标系命名为A，颜色线条颜色设定为红色

trplot2(T, 'frame', 'A', 'color', 'r')

   运行结果如下：

  （3）对于纯平移变换我们也可以使用transl2函数

  ①在X方向平移1，在Y方向平移2

T=transl2（1,2）

   运行结果如下：

T =

     1     0     1
     0     1     2
     0     0     1

   2、三维空间的位姿描述

  （1）在三维空间下对进行坐标系的平移可以使用transl函数，其参数X，Y，Z分别是在X、Y、Z方向上平移的距离，具体的例子如下：

  ①在X方向平移1，在Y方向平移2 ，在Z方向上平移3

T = transl(1, 2, 3)

   运行结果如下：

T =

     1     0     0     1
     0     1     0     2
     0     0     1     3
     0     0     0     1

  （2）在三维空间下对进行坐标系的旋转可以使用rotx、roty、rotz函数，或者trotx、troty、trotz函数，这两类函数的不同之处是rotx、roty、rotz函数是3X3的矩阵，而trotx、troty、trotz函数是4X4的矩阵

  ①例子1：沿X轴旋转60度（π/3）

T1=rotx(60,'deg')  %角度制  3x3
T2=rotx(pi/3)      %弧度制  3x3
T3=trotx(pi/3)     %弧度制  4x4

   运行结果如下：

T1 =

    1.0000         0         0
         0    0.5000   -0.8660
         0    0.8660    0.5000


T2 =

    1.0000         0         0
         0    0.5000   -0.8660
         0    0.8660    0.5000


T3 =

    1.0000         0         0         0
         0    0.5000   -0.8660         0
         0    0.8660    0.5000         0
         0         0         0    1.0000

  （3）我们可以利用trplot函数绘制出绘制出上面介绍的坐标变换图像，同样我们可以对Options中所列出的参数根据需要进行设定，一些具体的例子如下：

  ①例子1：绘制出绕X轴旋转60度的图像

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
trplot(T1)    

   运行结果如下：

  ②例子2：绘制出绕X轴旋转60度的图像，并分别以红色、绿色、蓝色显示X、Y、Z轴

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
trplot(T1,'rgb')

   运行结果如下：

  （4）我们可以利用tranimate函数查看动态的变换效果，一些具体的例子如下：

  ①例子1：绘制出绕X轴旋转60度的动态图像

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
tranimate(T1)    

   运行结果如下：

  ②例子2：绘制出在X方向平移1，在Y方向平移2 ，在Z方向上平移3的动态图像

T4=transl(1,2,3)
tranimate(T4)

   运行结果如下：

  ③例子3：绘制出绕X轴旋转60度的动态图像，并设定每秒要显示的帧数为5（默认为10）

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
tranimate(T1,'fps','5')   

  ④例子4：绘制出绕X轴旋转60度的动态图像，并将每一帧的图像以图片的形式保存在名为text_001的文件夹中

T1=rotx(60,'deg')   %也可以使用T1=trotx(60,'deg')
tranimate(T1,'movie','text_001')  

   3、将二维空间的位姿矩阵转换成三维空间位姿矩阵

  （1）我们可以利用se3函数将二维空间的位姿矩阵转换成三维空间位姿矩阵，具体的例子如下：

T1=se2(1,2,pi/3)
T2=se3(T1)

   运行结果如下：

T1 =

    0.5000   -0.8660    1.0000
    0.8660    0.5000    2.0000
         0         0    1.0000

T2 =

    0.5000   -0.8660         0    1.0000
    0.8660    0.5000         0    2.0000
         0         0    1.0000         0
         0         0         0    1.0000

  （2）我们可以利用tranimate函数将其动态变换的过程显示出来

T1=se2(1,2,pi/3)
T2=se3(T1)
tranimate(T2)

   4、坐标变换的综合实例

  （1）绕动坐标系进行旋转，比如先绕X轴旋转π/2，再绕新的Y轴旋转π/2 。(此种旋转方式等效于先绕定坐标系Y轴旋转π/2，再绕定坐标系的X轴旋转π/2)

T1=trotx(pi/2);
T2=troty(pi/2);
T5=T1*T2;
tranimate(T5)

  （2）先在在X方向平移1，在Y方向平移2，在Z方向上平移3，再绕动坐标系进行旋转，比如先绕X轴旋转π/2，再绕新的Y轴旋转π/3

T1=trotx(pi/2);
T2=troty(pi/3);
T3=transl(1,2,3);
T4=T3*T1*T2;
tranimate(T4)