C++实现的计数排序与基数排序

这里的两个排序的期望运行时间都是O(n)，应该是到目前为止时间复杂度最低的了。
计数排序
计数排序假设n个输入元素的每一个都是介于0到K之间的整数，此处K为某个整数，在具体实现中，我们可以取K为n
个元素中最大的那个。
计数排序的基本思想：对每个输入元素x，确定小于x的元素个数。再根据这个信息，把x放到它最终输出数组中的位置
上。例如，有20个元素小于x,则x就放到输出数组的第21个位置上。当有元素相同时，这个方法就要进行一定的修改，
具体的修改可以从下面给出的代码中看到。

#include<iostream>  
using namespace std;  
  
void display (int a[], int n);  
int max (int a[], int n);  
void counting_sort (int a[], int b[], int n, int k);  
  
int main()  
{  
    int a[100];  
    int b[100];  
    int n;  
    while (cin >> n)  
    {  
        for (int i = 0; i < n; i++)  
            cin >> a[i];  
        int k = max (a, n);  
        counting_sort (a, b, n, k);  
        display (b, n);  
    }  
    return 0;  
}  
  
void display (int a[], int n)  
{  
    for (int i = 0; i < n; i++)  
        cout << a[i] << " ";  
    cout << endl;  
}  
  
int max (int a[], int n)  
{  
    int m = a[0];  
    for (int i = 1; i < n; i++)  
    {  
        if (m < a[i])  
            m = a[i];  
    }  
    return m;  
}  
  
/*这里数组a和b的下标都是从0开始的*/  
void counting_sort (int a[], int b[], int n, int k)  
{  
    int* c = new int[k + 1];  
    for (int i = 0; i <= k; i++)  
        c[i] = 0;  
    for (int i = 0; i < n; i++)  
        c[a[i]]++;  
    for (int i = 1; i <= k; i++)  
        c[i] = c[i] + c[i - 1];  
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) //反过来遍历会失去计数排序的稳定性  
    {  
        b[c[a[i]] - 1] = a[i];  
        c[a[i]]--;  
    }  
    delete [] c;  
}  

对于计数排序，我认为有一个最明显的缺点就是需要很大的额外的空间，尤其当待排序数组中的少数一些元素特别大
的时候，会造成很大的空间浪费。比如这样一个序列：1,2,6,8,3,0….100,65………10000000,1000000000,那么这时我
们的K的取值为1000000000，这样数组C大小就开到1000000000了，但很多我们都不需要用到。

基数排序
基数排序是通过对各个元素每个位上的数来进行排序从而实现排序的。首先必须统一所有元素的数位长度，数位较短
的在前面补0.然后从最低位开始，依次对每个位进行排序，当从最低位到最高位都排序完以后，便可得到一个有序序
列了。至于这个方法正确性的证明可以看下算法导论。对每个位的排序可以采用计数排序实现，这时K直接取9即可。
基数排序实现代码如下：

#include<iostream>  
using namespace std;  
  
void display (int a[], int n);  
int max (int a[], int n);  
int max_bit (int num);  
void radix_sort (int a[], int n);  
  
int main()  
{  
    int a[100];  
    int b[100];  
    int n;  
    while (cin >> n)  
    {  
        for (int i = 0; i < n; i++)  
            cin >> a[i];  
        radix_sort (a, n);  
        display (a, n);  
    }  
    return 0;  
}  
  
void display (int a[], int n)  
{  
    for (int i = 0; i < n; i++)  
        cout << a[i] << " ";  
    cout << endl;  
}  
  
int max (int a[], int n)  
{  
    int m = a[0];  
    for (int i = 1; i < n; i++)  
    {  
        if (m < a[i])  
            m = a[i];  
    }  
    return m;  
}  
  
int max_bit (int num)  
{  
    int bits = 1;  
    while (num / 10)  
    {  
        bits++;  
        num /= 10;  
    }  
    return bits;  
}  
  
void radix_sort (int a[], int n)  
{  
    int* b = new int[n];  
    int c[10];  
    int radix = 1;  
    int t;  
  
    int d;  
    d = max_bit (max (a, n));  
  
    for (int i = 0; i < d; i++, radix *= 10)  
    {  
        /* use counting_sort to sort the array by specific digit */  
        for (int j  = 0; j < 10; j++)  
            c[j] = 0;  
        for (int j = 0; j < n; j++)  
        {  
            t = a[j] / radix % 10;  
            c[t]++;  
        }  
        for (int j = 1; j < 10; j++)  
            c[j] += c[j - 1];  
        for (int j = n - 1; j >= 0; j--)  
        {  
            t = a[j] / radix % 10;  
            b[c[t] - 1] = a[j];  
            c[t]--;  
        }  
  
        /* copy the sorted array from b to a */  
        for (int j = 0; j < n; j++)  
            a[j] = b[j];  
    }  
    delete [] b;  
}