Matlab中fmincon函数的使用

1. 介绍
2. 语法
3. 示例
- 3.1 编写M函数fun1.m，定义目标函数
- 3.2 编写M函数fun2.m，定义非线性约束条件
- 3.3 编写主程序函数

最近写文章需要用到fmincon函数做优化，于是抽空学习一下；按照惯例，继续开个博文记录一下学习的过程参考资料： [寻找约束非线性多变量函数的最小值 – MathWorks] [Matlab求解非线性规划，fmincon函数的用法总结 – 博客园] [Matlab非线性规划 – 博客园]

1. 介绍

在Matlab中，fmincon 函数可以求解带约束的非线性多变量函数(Constrained nonlinear multivariable function)的最小值,即可以用来求解非线性规划问题
Matlab求解非线性规划（fmincon函数的使用）

2. 语法

Matlab求解命令为： $x = f m i n c o n (f u n, x 0, A, b, A e q, b e q, l b, u b, n o n l c o n, o p t i o n s)$

x的返回值是决策向量x的取值，fval的返回值是目标函数f(x)的取值

fun是用M文件定义的函数f(x),代表了(非)线性目标函数

x0是x的初始值

A, b, Aeq, beq定义了线性约束，如果没有线性约束，则A=[], b=[], Aeq=[], beq=[]

lb和ub是变量x的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则lb=[], ub=[], 也可以写成lb的各分量都为 -inf, ub的各分量都为inf

nonlcon是用M文件定义的非线性向量函数约束

options定义了优化参数，不填写表示使用Matlab默认的参数设置

3. 示例

3.1 编写M函数fun1.m，定义目标函数

function f = fun1(x)
f = x(1).^2 + x(2).^2 + x(3).^2 + 8;
end

3.2 编写M函数fun2.m，定义非线性约束条件

function [g,h] = fun2(x)
g(1) = - x(1).^2 + x(2) - x(3).^2;
g(2) = x(1) + x(2).^2 + x(3).^3 - 20;
% g代表不等式约束，Matlab中默认g<=0，所以这里取相反数
h(1) = - x(1).^2 - x(2).^2 + 2;
h(2) = x(2) + 2 * x(3).^2 - 3;
% h代表等式约束        
end

3.3 编写主程序函数

options = optimset;
[x, y] = fmincon('fun1', rand(3, 1), [], [], [], [], zeros(3, 1), [], 'fun2', options)
% 'fun1'代表目标函数，rand(3, 1)随机给了x初值，zeros(3, 1)代表下限为0，即x1, x2, x3>=0, 'fun2'即刚才写的约束条件