C语言经典算法 – 超大整数运算

基于记忆体的有效运用，程式语言中规定了各种不同的资料型态，也因此变数所可以表
达的最大整数受到限制，例如123456789123456789这样的整数就不可能储存在long变数中（例
如C/C++等），我们称这为long数，这边翻为超长整数（避免与资料型态的长整数翻译混淆），或
俗称大数运算。
解法一个变数无法表示超长整数，则就使用多个变数，当然这使用阵列最为方便，假设程式
语言的最大资料型态可以储存至65535的数好了，为了计算方便及符合使用十进位制的习惯，让
每一个阵列元素可以储存四个位数，也就是0到9999的数。
很多人问到如何计算像50!这样的问题，解法就是使用程式中的乘法函式，至于要算到多大，就
看需求了。
由于使用阵列来储存数值，关于数值在运算时的加减乘除等各种运算、位数的进位或借位就必
须自行定义，加、减、乘都是由低位数开始运算，而除法则是由高位数开始运算，这边直接提
供加减乘除运算的函式供作参考，以下的N为阵列长度。

void add(int *a, int *b, int *c)
{
  int i, carry = 0;
  for (i = N - 1; i >= 0; i--)
  {
    c[i] = a[i] + b[i] + carry;
    if (c[i] < 10000)
      carry = 0;
    else
    {
      // 进位
      c[i] = c[i] - 10000;
      carry = 1;
    }
  }
}
void sub(int *a, int *b, int *c)
{
  int i, borrow = 0;
  for (i = N - 1; i >= 0; i--)
  {
    c[i] = a[i] - b[i] - borrow;
    if (c[i] >= 0)
      borrow = 0;
    else
    {
      // 借位
      c[i] = c[i] + 10000;
      borrow = 1;
    }
  }
}
void mul(int *a, int b, int *c)
{
  // b 为乘数
  int i, tmp, carry = 0;
  for (i = N - 1; i >= 0; i--)
  {
    tmp = a[i] *b + carry;
    c[i] = tmp % 10000;
    carry = tmp / 10000;
  }
}
void div(int *a, int b, int *c)
{
  // b 为除数
  int i, tmp, remain = 0;
  for (i = 0; i < N; i++)
  {
    tmp = a[i] + remain;
    c[i] = tmp / b;
    remain = (tmp % b) *10000;
  }
}