赫夫曼树
1 基本介绍 1) 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为 最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。 2) 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近
2 赫夫曼树几个重要概念和举例说明 1) 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路 中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1 2) 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结 点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积 3) 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。 4) WPL 最小的就是赫夫曼树
3 赫夫曼树创建思路图解 给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树. 思路分析(示意图)： {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1} 构成赫夫曼树的步骤： 1) 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树 2) 取出根节点权值最小的两颗二叉树 3) 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和 4) 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数 据都被处理，就得到一颗赫夫曼树 5) 图解:
4 赫夫曼树的代码实现
package huffmanTree; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; public class HuffmanTree { public static void main(String[] args) { int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}; Node createHuffmanTree = createHuffmanTree(arr); preOrder(createHuffmanTree); } // 前序遍历方法 public static void preOrder(Node root) { if(root != null) { root.preOrder(); } else { System.out.println("空树！"); } } // 创建哈夫曼树 public static Node createHuffmanTree(int[] arr) { // 1 遍历arr数组 // 2 将arr的每个元素构成一个Node // 3 将Node放入ArrayList ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>(); for (int value: arr) { nodes.add(new Node(value)); } while(nodes.size() > 1) { Collections.sort(nodes); // System.out.println(nodes.toString()); // 取出根节点权值最小的两个二叉树 Node leftNode = nodes.get(0); Node rightNode = nodes.get(1); // 构建新二叉树 Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value); parent.left = leftNode; parent.right = rightNode; // 删除处理过的节点 nodes.remove(leftNode); nodes.remove(rightNode); // parent加入List nodes.add(parent); // Collections.sort(nodes); // System.out.println(nodes.toString()); } // 返回root return nodes.get(0); } } // 创建节点 class Node implements Comparable<Node>{ int value; Node left; Node right; public void preOrder() { System.out.println(this); if(this.left != null) { this.left.preOrder(); } if(this.right != null) { this.right.preOrder(); } } public Node(int value) { this.value = value; } @Override public String toString() { return "Node [value= " + value + "]"; } @Override public int compareTo(Node o) { return this.value - o.value; } }
赫夫曼编码
1 基本介绍 1) 赫夫曼编码也翻译为 哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式, 属于一种程序算法 2) 赫夫曼编码是赫哈夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一。 3) 赫夫曼编码广泛地用于数据文件压缩。其压缩率通常在 20%～90%之间 4) 赫夫曼码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman 于 1952 年提出一种编码方法，称之为最佳编码
2 原理剖析 通信领域中信息的处理方式 1-定长编码
通信领域中信息的处理方式 2-变长编码
通信领域中信息的处理方式 3-赫夫曼编码 步骤如下： 传输的 字符串 1) i like like like java do you like a java 2) d:1 y:1 u:1 j:2 v:2 o:2 l:4 k:4 e:4 i:5 a:5 :9 // 各个字符对应的个数 3) 按照上面字符出现的次数构建一颗赫夫曼树, 次数作为权值 步骤： 构成赫夫曼树的步骤： 1) 从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点 ， 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树 2) 取出根节点权值最小的两颗二叉树 3) 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和 4) 再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小 再次排序， 不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理， 就得到一颗赫夫曼树
4) 根据赫夫曼树，给各个字符,规定编码 (前缀编码)， 向左的路径为 0 向右的路径为 1 ， 编码 如下: o: 1000 u: 10010 d: 100110 y: 100111 i: 101 a : 110 k: 1110 e: 1111 j: 0000 v: 0001 l: 001 : 01 5) 按照上面的赫夫曼编码，我们的”i like like like java do you like a java” 字符串对应的编码为 (注 意这里我们使用的无损压缩) 10101001101111011110100110111101111010011011110111101000011000011100110011110000110 01111000100100100110111101111011100100001100001110 通过赫夫曼编码处理 长度为 133 6） 长度为 ： 133 说明: 原来长度是 359 , 压缩了 (359-133) / 359 = 62.9% 此编码满足前缀编码, 即字符的编码都不能是其他字符编码的前缀。不会造成匹配的多义性 赫夫曼编码是无损处理方案
注意事项 注意, 这个赫夫曼树根据排序方法不同，也可能不太一样，这样对应的赫夫曼编码也不完全一样，但是 wpl 是 一样的，都是最小的, 最后生成的赫夫曼编码的长度是一样，比如: 如果我们让每次生成的新的二叉树总是排在权 值相同的二叉树的最后一个，则生成的二叉树为:
3 最佳实践-数据压缩(创建赫夫曼树) 将给出的一段文本，比如 “i like like like java do you like a java” ， 根据前面的讲的赫夫曼编码原理，对其进行数 据压缩处理，形式如： “1010100110111101111010011011110111101001101111011110100001100001110011001111000011001111000100100100 110111101111011100100001100001110 ” 步骤 ：根据赫夫曼编码压缩数据的原理，需要创建 “i like like like java do you like a java” 对应的赫夫曼树 思路：前面已经分析过了，而且我们已然讲过了构建赫夫曼树的具体实现。 代码实现：
package com.lin.HuffmanCode_0314; import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.HashMap; import java.util.List; import java.util.Map; public class HuffmanCode { public static void main(String[] args) { String content = "i like like like java do you like a java"; byte[] contentBytes = content.getBytes(); System.out.println(contentBytes.length); // 40 List<Node> nodes = getNodes(contentBytes); System.out.println(nodes); // 创建哈夫曼树 System.out.println("哈夫曼树"); Node createHuffmanTree = createHuffmanTree(nodes); preOrder(createHuffmanTree); } /** * * @Description:生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码<br> * 思路：将赫夫曼编码存放在Map< * @author LinZM * @date 2021-3-14 21:09:30 * @version V1.8 */ // 前序遍历 private static void preOrder(Node root){ if(root != null) { root.preOrder(); } else { System.out.println("空树！"); } } /** * * @Description: * @author LinZM * @date 2021-3-14 20:45:23 * @version V1.8 * @param bytes接收字节数组 * @param */ private static List<Node> getNodes(byte[] bytes){ // 1 创建一个ArrayList ArrayList<Node> nodes= new ArrayList<Node>(); // 遍历bytes，统计每一个byte出现的次数->map[key, value] Map<Byte, Integer> counts = new HashMap(); for(byte b: bytes) { Integer count = counts.get(b); // if(count == null) { // Map中还没有这个字符数据, 第一次 counts.put(b, 1); } else { counts.put(b, count + 1); } } // 把每个键值对转成一个Node对象， 并加入到nodes集合 for(Map.Entry<Byte, Integer> entry: counts.entrySet()) { nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue())); } return nodes; } // 通过List创建赫夫曼树 private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes) { while(nodes.size() > 1) { Collections.sort(nodes); Node leftNode = nodes.get(0); Node rightNode = nodes.get(1); Node parent = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight); parent.left = leftNode; parent.right = rightNode; nodes.remove(leftNode); nodes.remove(rightNode); nodes.add(parent); } return nodes.get(0); } } class Node implements Comparable<Node>{ Byte data;// 存放数据本身 int weight; // 权值，字符出现的次数 Node left; Node right; public Node(Byte data, int weight) { this.data = data; this.weight = weight; } @Override public int compareTo(Node o) { // TODO Auto-generated method stub return this.weight - o.weight; } @Override public String toString() { return "Node [data = " + data + " weight= " + weight + "]"; } // 前序遍历 public void preOrder() { System.out.println(this); if(this.left != null) { this.left.preOrder(); } if(this.right != null) { this.right.preOrder(); } } }
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