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C语言数据结构之二叉树排序

OC/C/C++ 水墨上仙 1706次浏览 已收录 手机上查看

一、定义与性质
定义
  二叉排序树(Binary Sort Tree)又称二叉查找(搜索)树(Binary Search Tree)。其定义为:二叉排序树或者是空树,或者是满足如下性质的二叉树:
①若它的左子树非空,则左子树上所有结点的值均小于根结点的值;
②若它的右子树非空,则右子树上所有结点的值均大于根结点的值;
③左、右子树本身又各是一棵二叉排序树。
  上述性质简称二叉排序树性质(BST性质),故二叉排序树实际上是满足BST性质的二叉树。
 
性质
  (1) 二叉排序树中任一结点x,其左(右)子树中任一结点y(若存在)的关键字必小(大)于x的关键字。
  (2) 二叉排序树中,各结点关键字是惟一的。
注意:
  实际应用中,不能保证被查找的数据集中各元素的关键字互不相同,所以可将二叉排序树定义中BST性质(1)里的”小于”改为”大于等于”,或将BST性质(2)里的”大于”改为”小于等于”,甚至可同时修改这两个性质。
  (3) 按中序遍历该树所得到的中序序列是一个递增有序序列。
二、插入与删除
插入与删除操作是二叉排序树中最常用也是最重要的两个操作。
插入过程是:
  (a)若二叉排序树T为空,则为待插入的关键字key申请一个新结点,并令其为根;
  (b)若二叉排序树T不为空,则将key和根的关键字比较:
  (i)若二者相等,则说明树中已有此关键字key,无须插入。
  (ii)若key   (iii)若key>T→key,则将它插入根的右子树中。
  子树中的插入过程与上述的树中插入过程相同。如此进行下去,直到将key作为一个新的叶结点的关键字插入到二叉排序树中,或者直到发现树中已有此关键字为止。
删除过程:

(1) 进行查找
 查找时,令p指向当前访问到的结点,parent指向其双亲(其初值为NULL)。若树中找不到被删结点则返回,否则被删结点是*p。
(2) 删去*p。
 删*p时,应将*p的子树(若有)仍连接在树上且保持BST性质不变。按*p的孩子数目分三种情况进行处理。
删除*p结点的三种情况
a.*p是叶子(即它的孩子数为0)
 无须连接*p的子树,只需将*p的双亲*parent中指向*p的指针域置空即可。

b.*p只有一个孩子*child
 只需将*child和*p的双亲直接连接后,即可删去*p。
注意:*p既可能是*parent的左孩子也可能是其右孩子,而*child可能是*p的左孩子或右孩子,故共有4种状态。
c.*p有两个孩子
 先令q=p,将被删结点的地址保存在q中;然后找*q的中序后继*p,并在查找过程中仍用parent记住*p的双亲位置。*q的中序后继*p一定是*q的右子树中最左下的结点,它无左子树。因此,可以将删去*q的操作转换为删去的*p的操作,即在释放结点*p之前将其数据复制到*q中,就相当于删去了*q。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define maxSize 20  
#define maxWidth 20  
typedef int KeyType; //假定关键字类型为整数
typedef struct node { //结点类型
	KeyType key; //关键字项
	struct node *lchild,*rchild;//左右孩子指针
} BSTNode,BSTree;
//typedef BSTNode *BSTree; //BSTree是二叉排序树的类型
//先序遍历  
void preOrder(BSTree *BT)  
{  
	if(BT!= NULL)  
	{  
		printf("%d",BT->key);  
		preOrder(BT->lchild);  
		preOrder(BT->rchild);  
	}  
}  
//中序遍历  
void inOrder(BSTree *BT)  
{  
	if(BT!= NULL)  
	{  
		inOrder(BT->lchild);  
		printf("%d",BT->key);  
		inOrder(BT->rchild);  
	}  
}  
//后序遍历  
void postOrder(BSTree *BT)  
{  
	if(BT!= NULL)  
	{  
		postOrder(BT->lchild);  
		postOrder(BT->rchild);  
		printf("%d",BT->key);  
	}  
} 
//层次法打印树  
void dispTree(BSTree *BT)  
{  
	BSTree *stack[maxSize],*p;  
	int level[maxSize][2],top,n,i,width=4;  
	if(BT!=NULL)  
	{  
		printf("Display a tree by hollow means.\n");  
		top=1;  
		stack[top]=BT;//push root point to stack.  
		level[top][0]=width;  
		while(top>0)  
		{  
			p=stack[top];  
			n=level[top][0];  
			for(i=1;i<=n;i++)  
				printf(" ");  
			printf("%d",p->key);  
			for(i=n+1;i<maxWidth;i+=2)  
				printf("--");  
			printf("\n");  
			top--;  
			if(p->rchild!=NULL)  
			{  
				top++;  
				stack[top]=p->rchild;  
				level[top][0]=n+width;  
				level[top][1]=2;  
			}  
			if(p->lchild!=NULL)  
			{  
				top++;  
				stack[top]=p->lchild;  
				level[top][0]=n+width;  
				level[top][1]=1;  
			}  
		}  
	}  
}  
/* 向二叉排序树中加入一个结点 
要改变指针,需要传递指针的指针*/
int InsertNode(BSTree **tree, KeyType key)
{
	BSTNode *p= NULL, *parent = NULL;
	BSTNode *pNewNode = (BSTNode *)malloc(sizeof(BSTNode));
	if (pNewNode==NULL)
	{
		return -1;
	}
	/* 新建结点赋值,特别是左右子结点指针要赋值为NULL */
	pNewNode->key = key;
	pNewNode->lchild = NULL;
	pNewNode->rchild = NULL;
	/* 二叉排序树是空树 */
	if (*tree==NULL)
	{
		*tree = pNewNode;
		return 0;
	}
	else
	{
		p = *tree;
		/* 寻找插入位置 */
		while (NULL != p)
		{
			/* key值已在二叉排序树中 */
			if (p->key == key)
			{
				return 0;
			}
			else
			{
				parent = p;
				p = (p->key < key) ? p->rchild : p->lchild;
			}
		}
		if (parent->key < key)
		{
			parent->rchild = pNewNode;
		}
		else
		{
			parent->lchild = pNewNode;
		}
		return 0;
	}
}
//删除节点
 /* 通过值查找并删除一个结点 */
 int delNode(BSTree **tree, KeyType key)
 {
     BSTNode *p = NULL, *q = NULL, *parent = NULL, *child = NULL;
     p = *tree;
     /* parent为NULL表示根结点的父亲为NULL */
     while (NULL != p)
     {
         if (p->key == key)
         {
             break;
         }
         else
         { parent = p;
         p = (p->key < key) ? p->rchild : p->lchild;
         }
     }
     /* p为NULL时, 表示没有找到结点值为key的结点 */
     if (NULL == p)
     {
         return 0;
     }
     /* p, q现在都是保存了待删结点指针 */
     q = p;
     
     /* 待删结点有两个儿子结点,进行一下转化 */
     if (NULL != p->lchild && NULL != p->rchild)
     {
	//找中序后继,先右拐,然后左走到底
         parent = p;
         p = p->rchild;
         while (NULL != p->lchild)
         {
             parent = p;
             p = p->lchild;
         }
         /* p中保存了待删结点右子树中最左下的结点指针, parent中就保存了该结点父亲指针 */
         child = p->rchild;
     }
     
     /* parent保存待删结点的父亲结点指针, child保存了待删结点的儿子结点
     
//实际删除的是待删节点的直接后继,下面是删除直接后继的过程,(待删结点至多只有一个儿子, 有两个会转化为0个或1个右结点)
     
      待删结点是根结点 */
     if (NULL == parent)
     {
         *tree = child;
     }
     else
     {
         /*待删结点是父亲结点的左儿子*/
         if (parent->lchild == p)
         {
             parent->lchild = child;
         }
         else
         {
             parent->rchild = child;
         }
	//将实际删除的节点的key值赋给原先要删除的节点
         if (p != q)
         {
             q->key = p->key;
         }
     }
     free(p);
     return 0;
 }
//二叉排序树查找
BSTNode* SearchBST(BSTree *T,KeyType key)
{ //在二叉排序树T上查找关键字为key的结点,成功时返回该结点位置,否则返回NUll
	if(T==NULL) //递归的终结条件
		return NULL; //T为空,查找失败;
	if(key==T->key)
		//成功,返回找到的结点位置
	{
		printf("Got it!");
		return T;
	}
	if(key<T->key)
		return SearchBST(T->lchild,key);
	else
		return SearchBST(T->rchild,key);//继续在右子树中查找
} //SearchBST
int main()
{
	int n;	
	BSTree *B=NULL;
	printf("Input number to initialize a BSTree:");
	while(1)
	{
		scanf("%d",&n);
		if(n==0) break;
		InsertNode(&B, n);
	}	
	dispTree(B); 
	printf("PreOrder:");
	preOrder(B);
	printf("\n");
	printf("Search a node:");
	scanf("%d",&n);
	SearchBST(B,n);
	printf("\n");
	printf("Delete a node:");
	scanf("%d",&n);
	delNode(&B,n);
	dispTree(B); 
	printf("PreOrder:");
	preOrder(B);
	printf("\n");
	return 1;
}


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