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Matlab 仿真——直流电机速度控制(4)通过根轨迹法进行控制器设计

人工智能 chuchu 2455次浏览 0个评论

Matlab 仿真——直流电机速度控制(4)通过根轨迹法进行控制器设计

 

1. 受控对象与设计要求

  受控对象  

%motor parameter
J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;
%motor tf function
s = tf('s');
P_motor = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2)

  设计需求(阶跃响应):  

  • 稳定时间<2s
  • 超调<5%
  • 稳态误差<1%

 

2.画出根轨迹

  根轨迹设计的主要思想是根据根轨迹图预测闭环响应,该图描绘了可能的闭环极点位置。然后,通过控制器添加零和/或极点,可以修改根轨迹,以实现所需的闭环响应。   本节我们使用Control system designer工具箱来协助我们进行根轨迹分析与控制器设计。   运行以下代码绘制根轨迹图  

%motor parameter
J = 0.01;
b = 0.1;
K = 0.01;
R = 1;
L = 0.5;
%motor tf function
s = tf('s');
P_motor = K/((J*s+b)*(L*s+R)+K^2)
controlSystemDesigner('rlocus', P_motor)

  运行结果(通过右击图像,选择Grid选项以打开网格显示)  
在这里插入图片描述  
在这里插入图片描述  

3.确定增益K

  Control system designer工具箱方便我们把时域上的设计要求转换成根轨迹的区域,现在我们试着把我们的设计要求添加进根轨迹图里面   1.右击图像,选择添加设计需求  
在这里插入图片描述   2.设置Setting time小于两秒,然后点击OK  
在这里插入图片描述  
在这里插入图片描述   3.接着再加上超调的设计要求  
在这里插入图片描述   上图白色区域就是满足超调和稳定时间条件的所有极点位置。通过鼠标点击粉色方块并拖动它,我们可以找到新的根位置。松手之后响应的阶跃响应图像也会随之更新。我们把极点拖到大概6±2i的位置,然后切换到阶跃响应图像,观察新系统的性能。  
在这里插入图片描述   新系统的超调和稳定时间都能满足要求,但是稳态误差很大。因此需要加一个lag controller来补偿稳态误差。  

4.设计Lag controller

  Lead compensator通常用来使系统稳定,而Lag compensator通常用来补偿系统的稳态误差。这里显然需要一个Lad compensator。我们试着添加如下的Lag 补偿器(这里为什么这么设计我们没有涉及,直接给出了结论)  
Matlab 仿真——直流电机速度控制(4)通过根轨迹法进行控制器设计   利用Control System Designer工具箱可以很方便地添加Lag补偿器 4.1 点击Perference  
在这里插入图片描述   4.2 点击Options, 选择Zero/pole/gain: , 点击OK  
在这里插入图片描述   4.3 双击左边Controllers and Fixed Blocks 里面的C,会打开控制器编辑窗口,我们右键单击Dynamics窗口,然后选择Add Pole and Zero,选择添加Lag 补偿器  
在这里插入图片描述   4.4 配置零极点位置  
在这里插入图片描述   关闭补偿器编辑窗口之后,根轨迹图也做了相应的更新。  

5. 确定带有Lag补偿器的增益K

  我们再一次拖动极点,到一个比较接近白色区域边界的位置  
在这里插入图片描述  
在这里插入图片描述   然后观察阶跃响应,发现这里的稳态误差已经很小了,但是稳定时间变得不满足要求。wait,what?我们之前不是说白色区域肯定会满足超调和稳定时间要求吗?原因很简单,加了Lag补偿器的新系统已经不具备标准二阶系统的形式了,因此不能用二阶系统划分根轨迹区域的方法来划分阴影和空白区域。更具体地来说,观察根轨迹图我们发现第三个极点在很接近虚轴的位置。该极点一方面拖慢了系统的收敛(所以不满足稳定时间要求),另一方面因为它很好的衰减,所以对于新系统的超调被有所减小,因此能满足超调要求。   综上所述,对于新的系统,我们可以脱离划分的阴影区域带来的限制。我们进一步地提高增益K,看看系统怎么响应。由于图像只显示了一部分,我们调整一下虚轴的上下限   5.1 调整图像  
在这里插入图片描述  
在这里插入图片描述   5.2 进一步拖动极点,直到阶跃响应满足系统设计要求。 我们把极点拖到了新的位置,此时的增益为44.276  
在这里插入图片描述   新的阶跃能满足系统设计要求,至此,根轨迹法的控制器设计过程结束  
在这里插入图片描述  


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