堆排序 1 堆排序基本介绍 1) 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复 杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。 2) 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有 要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。 3) 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆 4) 大顶堆举例说明
5) 小顶堆举例说明
6) 一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆 2 堆排序基本思想 堆排序的基本思想是： 1) 将待排序序列构造成一个大顶堆 2) 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。 3) 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。 4) 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序 序列了。 可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了 3 堆排序步骤图解说明 要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。 步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。 原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9] 1) .假设给定无序序列结构如下
2) .此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整
3) .找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。
4) 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。
此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。 步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换. 1) .将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换
2) .重新调整结构，使其继续满足堆定义
3) .再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8
4) 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路： 1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆; 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素”沉”到数组末端; 3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤， 直到整个序列有序。 4 堆排序代码实现 要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。 说明： 1) 堆排序的速度非常快，在我的机器上 8 百万数据 2 秒左右。O(nlogn) 2) 代码实现
package com.lin.tree_0308; import java.text.SimpleDateFormat; import java.util.Arrays; import java.util.Date; public class HeapSort { public static void main(String[] args) { // int[] arr = {4, 6, 8, 5, 9}; // 随机生成 int[] arr = new int[80000000]; for(int i = 0; i < 80000000; i++) { arr[i] =(int)(Math.random()*8000000); } Date date1 = new Date(); SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); String format1 = simpleDateFormat.format(date1); System.out.println("排序前时间为：" + format1); heapSort(arr); Date date2 = new Date(); String format2= simpleDateFormat.format(date2); System.out.println("排序后时间为：" + format2); } // heapSort public static void heapSort(int[] arr) { int temp = 0; // adjustHeap(arr, 1, arr.length); // System.out.println("第一次：" + Arrays.toString(arr)); // // adjustHeap(arr, 0, arr.length); // System.out.println("第二次：" + Arrays.toString(arr)); // 将无序序列建成一个堆，根据升序需求选择大顶堆或小顶堆 for(int j = arr.length/2 -1; j >= 0; j--) { adjustHeap(arr, j, arr.length); } // 将堆顶元素与尾元素交换，将最大元素沉到数组尾端 // 重新调整至堆，继续交换，反复操作直至整个序列有序 for(int j = arr.length-1; j > 0; j--) { temp = arr[j]; arr[j] = arr[0]; arr[0] = temp; adjustHeap(arr, 0, j); } } // heap /** * * @Description: * @author LinZM * @date 2021-3-11 10:14:16 * @version V1.8 * @param arr 待调整数组 * @param i 表示非叶子节点在数组中的索引 * @param lenght 表示对多少个元素继续调整，逐渐变小 */ public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) { // 先取出当前元素的值 int temp = arr[i]; // j = 2 * i + 1 j是i节点的左节点 for(int j = i * 2 + 1; j < length; j = j * 2 + 1) { if(j+1 < length && arr[j] < arr[j+1]) {//右子节点大于左子节点 j++;// j指向有子节点 } if(arr[j] > temp) {// 子节点大于父节点 arr[i] = arr[j]; i = j; } else { break; } } arr[i] = temp; } }
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