Pascal经典算法详解 – 背包问题_机器学习

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1…jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入文件】输入的第1&nbsp行，为两个正整数，用一个空格隔开：N&nbspm（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）从第2&nbsp行到第m+1&nbsp行，第j&nbsp行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2&nbsp个非负整数v&nbspp（其中v&nbsp表示该物品的价格（v≤10000），p&nbsp表示该物品的重要度（1~5））&nbsp【输出文件】输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。【输入样例】1000&nbsp5800&nbsp2400&nbsp5300&nbsp5400&nbsp3200&nbsp2【输出样例】3900【分析】&nbsp&nbsp&nbsp&nbsp典型的0/1背包问题，把总钱数N元当作背包容量，物品价格当作重量，重要度和价格的乘积当成参考价值，就可直接套用背包问题动态规划程序求解。【参考答案】

var
i,j,n,m:longint;
v,p:array[1..25] of longint;
f:array[0..25,0..30000] of longint;
begin
assign(input,'p1317.in');
reset(input);
readln(n,m);
for i:=1 to m do
  read(v[i],p[i]);
for i:=0 to n do
  f[0,i]:=0;
for i:=1 to m do
  for j:=0 to n do
    begin
      f[i,j]:=f[i-1,j];
      if (j>=v[i]) and (f[i-1,j-v[i]]+v[i]*p[i]>f[i,j]) then
          f[i,j]:=f[i-1,j-v[i]]+v[i]*p[i];
    end;
write(f[m,n]);
end.