SLAM学习——卡尔曼滤波（KF/EKF）

  符号意义

• x ^ \hat{x}x^：状态x的估计状态，后验
• x ˉ \bar{x}xˉ：估计状态x ^ k \hat{x}_kx^k​的预估值，先验
• $P$：协方差

一、卡尔曼滤波（KF）

1.1 状态观测器（State Observers）

 
 
  使数学模型和实际系统相减  
 
 

1.2 公式推导

 
 
 
  总结  
 

二、扩展卡尔曼滤波（EKF）

卡尔曼滤波针对的是线性系统，当需要拓展到非线性系统时，通常使用扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF），通过对运动方程以及观测方程在某个点附近进行一阶泰勒展开并保留一阶项，进行线性化操作，然后按照线性系统进行推导。  
 
 
 

三、卡尔曼滤波讨论

不同卡尔曼滤波算法对比  
  EKF的局限性

1. 由于复杂的导数，可能导致难以计算雅可比矩阵
2. 通过数值法计算，会导致计算成本的大量增加
3. EKF不适用于具有不连续模型的系统，因为系统不可微分时，雅可比矩阵不存在
4. 高度非线性系统的线性化效果不好

参考

[Matlab官方教程]卡尔曼滤波器（Kalman Filters）（很好的视频教程） 怎样用非数学语言讲解贝叶斯定理（Bayes theorem）？ 初学者的卡尔曼滤波——扩展卡尔曼滤波（一） 图说卡尔曼滤波，一份通俗易懂的教程 卡尔曼滤波器（Kalman Filters） Understanding Kalman Filters 《视觉SLAM十四讲》