• 欢迎访问开心洋葱网站,在线教程,推荐使用最新版火狐浏览器和Chrome浏览器访问本网站,欢迎加入开心洋葱 QQ群
  • 为方便开心洋葱网用户,开心洋葱官网已经开启复制功能!
  • 欢迎访问开心洋葱网站,手机也能访问哦~欢迎加入开心洋葱多维思维学习平台 QQ群
  • 如果您觉得本站非常有看点,那么赶紧使用Ctrl+D 收藏开心洋葱吧~~~~~~~~~~~~~!
  • 由于近期流量激增,小站的ECS没能经的起亲们的访问,本站依然没有盈利,如果各位看如果觉着文字不错,还请看官给小站打个赏~~~~~~~~~~~~~!

机器视觉模型——投影矩阵

人工智能 寒鸦Glory 1305次浏览 0个评论

1 概述

机器视觉就是用机器代替人眼和人脑来做测量和判断。机器视觉系统工作的基本过程是获取目标的图像后,对图像进行识别、特征提取、分类、数学运算等分析操作,并根据图像的分析计算结果,来对相应的系统进行控制或决策的过程。
在很多机器视觉应用中,都需要用到机器视觉测量,即根据目标的图像,来得到目标在实际空间中的物理位置,最典型的如行走机器人、SLAM等。
要根据图像中的目标像素位置,得到目标的物理空间位置,我们需要首先有一个图像像素坐标与物理空间坐标的映射关系,也就是将光学成像过程抽象为一个数学公式,这种能够表达空间位置如何映射到图像像素位置的数学公式,就是所说的机器视觉成像模型,本文即讨论这种模型的机理。

2 小孔成像

机器视觉成像采用小孔成像模型,如下图所示
在这里插入图片描述

再次简化为下图
在这里插入图片描述

图中X 是一个空间点,x 为该空间点在图像中的成像点,C 为镜头光心(camera centre),从图中可看到,C 、x 、X 三个点是共线的。
光心C 距离成像面(image plane)的距离即焦距f 。
后面的各个坐标系及其相互关系都是基于这个小孔成像模型推出。

3 坐标系

说到机器视觉测量模型,就少不了先要了解整个模型中涉及的几个坐标系。

3.1 像素坐标系uov

即图像中各像素点坐在的坐标系,如下图所示uov。
机器视觉模型——投影矩阵
这个坐标系是一个二维坐标系,横坐标为图像宽度方向,纵坐标为图像高度方向,原点位于左上角,坐标轴单位为像素,与图像的像素点对应。

3.2 图像坐标系xoy

即图像传感器(如CMOS、CCD)坐标系,如下图所示xoy。

机器视觉模型——投影矩阵
这个坐标系同样是一个二维坐标系,横坐标为传感器宽度方向,纵坐标为传感器高度方向,原点位于传感器中心,坐标轴单位为mm(根据实际需要设定,m、mm、……),后面的坐标系也都是同样单位,不再说明。
结合像素坐标系,我们可以得到下图

机器视觉模型——投影矩阵
从此图中,我们可以得到像素坐标系uov与图像坐标系xoy的映射关系,即:

机器视觉模型——投影矩阵

式中:

u 0  、v 0  ——图像中心像素点坐标(通常为图像横纵向分辨率的一半,但如果镜头与传感器位置装偏了,就不是一半了),单位pixel;
d x 、dy——传感器单元的横纵向尺寸(即像元尺寸),单位mm/pixel,通常像元是正方形,就有dx=dy


上式写成齐次矩阵形式,就是像素坐标系与图像坐标系的转换关系

机器视觉模型——投影矩阵

注意到以上公式中y方向加了个负号,是因为像素坐标系uov是个左手坐标系,但后面要讨论的三维坐标系都是采用右手坐标系,所以这里图像坐标系xoy直接设置为右手坐标系,负号是用来转换y轴方向。

3.3 相机坐标系O C X C​ Y C Z C

在相机镜头上设置一个三维坐标系,如下图,原点位于光心,X轴与Y轴分别与图像坐标系的x和y轴平行,Z轴指向物方。
在这里插入图片描述

根据前文的小孔成像模型,我们可以得到YOZ(YCZ)平面里的投影关系,如下图(XOZ平面同理)
在这里插入图片描述

上图中,根据相似三角形,有机器视觉模型——投影矩阵 ,因而可以写出相机坐标系与图像坐标系的转换关系,我们直接写为齐次坐标形式

机器视觉模型——投影矩阵

式中:f ——镜头焦距,有的文献里公式会把焦距分为X和Y向的f x   、f y代入前文的像素坐标系与图像坐标系的转换公式

机器视觉模型——投影矩阵

我们可以得到相机坐标系与像素坐标系的转换关系如下

机器视觉模型——投影矩阵

我们用M 1 

机器视觉模型——投影矩阵

这个矩阵中的参数只与镜头焦距f 、像元尺寸dxdy、中心像素u 0 v 0有关,这都是相机和镜头的内部参数,相机及镜头确定后这个矩阵就被确定,所以被称为内参矩阵。

3.4 世界坐标系OWXWYWZW

世界坐标系是系统的绝对坐标系,同样是三维坐标系,原点及坐标轴方向根据我们需要来选定。
在这里插入图片描述

相机作为一个刚体,在世界坐标系中具有位姿——位置和姿态,位置即为相机(相机坐标系原点)相对于世界坐标系原点的平移,用一个3×1平移向量T C 表达,姿态即为相机(相机坐标系)相对于世界坐标系的旋转,用一个3×3旋转矩阵R C  表达那么我们就可以得到相机坐标系与世界坐标系的关系

机器视觉模型——投影矩阵

反过来

机器视觉模型——投影矩阵

这就是世界坐标系与相机坐标系的转换关系,其中的矩阵M 2  与相机的位姿有关,称为外参矩阵。
代入前文的像素坐标系与相机坐标系的转换公式,得到

机器视觉模型——投影矩阵

4 机器视觉投影矩阵

至此,我们就得到了像素坐标系与世界坐标系的映射关系,即机器视觉投影矩阵

机器视觉模型——投影矩阵

其中:
Z C  ——空间点在相机坐标系中的Z坐标

M 1——内参矩阵,3×4矩阵机器视觉模型——投影矩阵

M2——外参矩阵,4×4矩阵,机器视觉模型——投影矩阵


开心洋葱 , 版权所有丨如未注明 , 均为原创丨未经授权请勿修改 , 转载请注明机器视觉模型——投影矩阵
喜欢 (0)

您必须 登录 才能发表评论!

加载中……